חוק המינימום של לייביג

חוק המינימום של לייביג (Liebig law of the minimum) או חוק לייביג או חוק המינימום הוא עקרון הקובע שהתפתחות של תהליך הינה מוגבלת לא כתוצאה מסך המשאבים הנגישים, אלא על ידי המשאב המוגבל ביותר. עקרון זה פותח במדע החקלאות על ידי קרל ספרנגל (Carl Sprengel) ב-1828 ופורסם על ידי הבוטנאי הגרמני ג'וסטוס לייביג (Justus von Liebig). מושג זה יושם בתחילה לגדילה של צמח או של יבול, שם נמצא שהגדלת כמות חומרי התזונה המצויים בשפע לא הגדילה את צמיחת הצמחים. רק על ידי הגדלה של כמות חומר תזונה המגביל (חומר התזונה הנדיר ביותר ביחס ל"צורך" בו) היה שיפור בגדילה של הצמח או שיפור ביבול.

חבית לייבג

לייביג השתמש בדימוי של חבית - הקרויה כיום חבית לייביג - כדי להסביר את החוק. כשם שיכולת האצירה של חבית שעשויה מלוחות עץ מוגבלת על ידי הלוח הקצר ביותר, כך גם היכולת של צמח לגדול מוגבלת על ידי חומר התזונה שנמצא במצאי הנמוך ביותר.

חוק לייביג הורחב לאוכלוסיות ביולוגיות, ומשתמשים בו פעמים רבות במודלים של מערכות אקולוגיות. לדוגמה, הגידול של אורגניזם כמו צמח עשוי להיות תלוי במספר גורמים שונים, כמו מים, אור שמש, או חומרי תזונה מינרלים (כמו ניטרטים ופוספטים). זמינות גורמים אלה יכול להשתנות, כך שבכל זמן ומקום, אחד מהם יהיה מגביל יותר מהאחרים. חוק לייביג מצהיר כי קצב הצמיחה יוגבל על ידי קצב הזמינות של הגורם המגביל ביותר.

הרחבות ונושאים דומים

אפשר לההרחיב את חוק לייביג גם לתחומים נוספים. לדוגמה מהירות הביצועים של מחשב מוגבלת על ידי מהירות המעבד ועל ידי נפח הזיכרון שלו. אם מבצעים חישוב שגדל והולך בעוצמתו, הוא יצרוך יותר ויותר משאבים משני הגורמים הללו. אחד מהם יהיה במחסור חזק יותר ויגביל את מהירות ביצועי המחשב. אם נגדיל את הגורם הזה, המגבלה תגרם כעת על ידי הגורם השני.

נושאים דומים כוללים:

Critical path method מתודה לקביעת הזמן הקצר ביותר להשגת מטרה בפרוייקט שיש בו תלויות.
Theory of Constraints , תורת האילוצים, תאוריה בארגון תעשייתי , שפותחה על ידי דוקטור אליהו מ. גולדרט, שדומה לדינמיקת מערכות ולחשיבה של ג'י פורסטר [1]
שרשרת קריטית תאוריה בארגון תעשייתי לפיה השרשרת הארוכה ביותר של תתי תהליכים, בתהליך תקבע את אורך התהליך כולו.

תחליפיות חלשה

ניתן לעדן את חוק לייביג על ידי חלופיות חלשה. כך שגם אם יש מגבלה על גורם אחד, גידול בגורם אחר, אכן יתן גידול גדול יותר, אבל בצורה מוגבלת מאד, הן בקצב שלה והן בהיקף שלה. ניתן לחשוב על כך כעל "חוק החבית הנטויה" - אם קרש אחד בחבית הוא קצר יותר, ויש לנו מספר קרשים ארוכים יותר, ניתן להגדיל את נפח החבית על ידי הטיית החבית.

דבר זה מדגים כי חלופה להארכת גורם מגביל (קרש אחד) במקרה של חלופיות חלשה הוא קשה יותר - יש להשקיע אנרגיה (בהטיית החבית), ויש צורך בשמירה על איזון ובמספר קרשים ארוכים כדי לקבל תוצאה דומה. כאשר גורם כלשהו הוא הגורם המגביל (הקרש הקצר ביותר) הגדלה שלו ב10% תביא לגידול של 10%. כאשר יש תחליפיות חלשה גידול של 10% באנרגיה ובמאמץ לשינוי שאר הגורמים המגבילים יביא גידול נמוך יותר - לדוגמה 5% או פחות.

חוק לייביג וכלכלה אקולוגית

בתאוריה של כלכלה נאו קלאסית פונקציית הייצור מורכבת ממשוואת כפל Y=KL, שטוענת כי כמות התוצר של מפעל או פירמה תלויה בכמות העובדים כפול כמות ההון. דבר זה מתאים לתהליכים מקבילים ותהליכים שבהם עובדים יכולים לעבוד ללא הון - כמו קטיף תפוזים בפרדס לדוגמה. אבל בקו ייצור כמו מכונת טוויה נוסחה זו אינה מוצלחת. עובדים ללא מכונות לא יוכלו להגדיל את התפוקה בקו הייצור, ובאופן דומה מכונות שדורשות עובדים ועובדים אלה לא מצויים לא יוכלו לעבוד.

באופן דומה, מניחים בתאוריה הנאו קלאסית כי כל סוגי ההון - הון טבעי, הון תעשייתי, הון חברתי והון אנושי הם תחליפיים לגמרי. הנחה בתאוריה של חלק מהזרמים של כלכלה אקולוגית היא כי אין תחליפיות בין סוגי ההון או כי יש תחילפיות חלשה. בעיקר הדברים אמורים לגבי תחליפיות בין הון תעשייתי והון אנושי לבין הון טבעי.

עמדה של העדר חלופיות בין סוגי ההון, שמקובלת בקרב חלק מההוגים בכלכלה אקולוגית היא שאם דייג יתר גורם לדלדול אוכלוסיות הדגים בים, אנו מורידם את כמות ההון הטבעי. כך שגם אם נגדיל את ההון התעשייתי - לדוגמה אם נבנה עוד סירות דיג או מכמורות משוכללות יותר - לא נדוג יותר דגים. זאת מכיוון שהגורם המגביל במקרה זה מושתת על חוק החבית של לייבג - כמות הדגים לא מוגבלת בשל מספר סירות הדיג שיש לנו, אלא בשל כמות הדגים בים וקצב ההתחדשות של אוכלוסיות הדגים.

עמדה של חלופיות חלשה בין סוגי ההון, תגיד שכאשר יש מחסור בדגים בים, כלומר ירידה בהון הטבעי, הון תעשייתי יכול להגדיל את כמות הדגים שמגיעה לשוק על ידי בניית בריכות דגים. עם זאת, דבר זה מהווה חלופיות חלשה, שכן כמות ההון שיש להשקיע בהקמה ובתחזוקה של בריכת דגים גבוה יותר יחסית (לצרכי הדיון) מכמות ההון שנדרשת כדי להחזיק ספינת דיג.