מודל זרמים ומאגרים

זהו מושג בסיסי בכלכלה בת-קיימא.

מודל זרמים ומאגרים הוא צורת ניתוח של דינמיקה של מערכות. מודל זרמים ומאגרים אחד פותח על ידי הכלכלן ניקולס ג'ורג'סקיו רוגן (Nicholas Georgescu-Rogen), והיווה כנראה את אחת מפריצות הדרך הדרושות לפיתוח הניתוח של הכלכלה האקולוגית ושל כלכלה ביופיסית. המודל מתואר במאמר "חוק האנטרופיה והתהליך הכלכלי" (1971). מודל אחר של זרמים ומאגרים הוא המודל הממוחשב עולם 3 שפותח במסגרת הספר גבולות לצמיחה.

בעיה בניתוח הנאו קלאסי

בעיה עיקרית שג'ורג'סקיו רוגן מאבחן בניתוח הכלכלי הרגיל הוא הבלבול בין מאגרים לזרמים. דבר שמוביל לייצוג מוטעה ביחסים הבסיסים בין הון טבעי להון תעשייתי. דוגמה מוכרת לייצוג זרמים ומאגרים היא פונקציית הייצור מסוג קוב דאגלס:

Q = K^α * L^β * R^γ

הערה לתלמידי כלכלה: בדרך כלל פונקציית קוב דאגלאס המוצגת היא אפילו מנוונת יותר:

Q = K^α * L^β.

אלא שזו בעייתית לא פחות. ללא לימונים ומים לא ניתן לייצר לימונדה, בלי קשר לכמות מסחטות המיץ, או למספר העובדים שיש לנו. המודל המוצג כאן אמור להיות "ראלי" ולכן הון אינו במשמעות של כסף אלא במשמעות פיזית. גם הכנסה של שינויים נוספים כמו הון אנושי, או טכנולוגיה לא משנה את הטיעון העקרוני שיבוא בהמשך.

Q הוא זרם של מוצרים, או כמות מוצרים בזמן נתון. לדוגמה כמות אריזות משקה לימונדה שמפעל כלשהו מייצר בשנה. K הוא מאגר של הון, L הוא הספקת העבודה בזמן נתון (כמות העובדים* מספר השעות הממוצע לעובד), ו-R הוא זרם של משאבי טבע. α,β,γ הם קבועים.

מהמשוואה נובע שבכמות נתונה של עבודה L₀, ניתן להגיע לכל גודל זרם נתון של מוצר Q₀, כל עוד R מקיים את היחס:

$R^\gamma = \frac{Q_0}{K^\alpha * L_0^\beta}$

פרושה של משוואה זו שהון מכונות (K) וזרם החומרים (R) הם תחליפייים לחלוטין: ניתן להגיע לכל גודל זרם של מוצרים שנרצה Q₀, גם אם נפחית מאוד את זרם החומר R, על ידי הגדלה מתאימה של כמות ההון K.

דבר זה בעייתי בשני מישורים- האחד הוא שכאשר מיישמים את המשוואה למודלי מאקרו, הגדלה של K לאינסוף פרושה כילוי מהיר של מקור המשאבים (R. Christensen, 1989) המישור השני הוא שפיזית דבר זה הינו בלתי אפשרי. אי אפשר לשמור את כמות הייצור הפיסי של מוצרים כאשר מורידים עוד ועוד את כמות החומר והאנרגיה הדרושה לייצורם.

מודל מאגרים וזרמים של ג'ורג'סקיו רוגן

מודל מאגרים וזרמים של ג'ורג'סקיו- רוגן מתחיל מהטענה שתרומת הטבע היא זרם של משאבי טבע בעלי אנטרופיה נמוכה. חומרי גלם אלו משתנים על ידי מאגר של סוכנים (עובדים וציוד הון), שלא נכללים בעצמם בצורה פיסית בתוך המוצר.

מאגרי עבודה והון מרכיבים את הסיבה האפקטיבית לעושר, והחומר הטבעי הוא הסיבה החומרית. מאגרי העובדים וההון (או קרנות- Funds) "נשחקים" ומוחלפים לאחר פרקי זמן ארוכים. זרמי משאבים "משומשים" או נהפכים למוצרים בתוך זמן קצר.

בעוד שיכולה להיות יכולת החלפה משמעותית בין שני סוגי המאגרים, עבודה או הון, או בין זרמי משאבים שונים, לדוגמא אלומיניום או נחושת, או פחם לעומת גז טבעי, יש מעט מאוד אפשרות החלפה בין זרמים לבין מאגרים.

ניתן לבנות את אותו הבית עם פחות נגרים ויותר מסורים חשמליים, אבל שום כמות של נגרים ומסורים חשמליים לא תאפשר לנו להקטין במידה משמעותית את כמות הקורות והמסמרים. מובן שאפשר להשתמש בלבנים במקום בעץ. אבל זו תחלופה של זרם משאבים אחד בשני, במקום החלפה של מאגר בזרם. מאגרים וזרמים, הסיבות האפקטיביות והחומריות, הם משלימים, לא תחליפים, בתהליך הייצור.

השלכות המודל

השלכות על המודל הנאו קאלסי

תאור זה של המערכת הכלכלית מעמיד בספק את המודלים הנאו- קלאסיים הנוכחיים של הייצור אשר

1. בדרך כלל לא מכלילים משאבים כלל, כשהם מתארים את הייצור כפונקציה של הון ועבודה בלבד.
2. אם הם כן כוללים משאבים, הם מניחים כי "הון הוא תחליף כמעט מושלם עבור אדמה ומשאבי טבע אחרים"
3. לא מצליחים להכיר באיזה שהיא מגבלה של איזון פיסקלי, כלומר, לא שוללים מקרים שבהם המסה של התפוקות היא בעלת מסה גדולה יותר ממסת כל התשומות (דבר שיהווה הפרה של החוק הראשון של התרמודינמיקה).

קיימת הכרה מסויימת בבעיה האחרונה ונעשו מספר ניסיונות להגביל את יכולת ההמרה על ידי מגבלת איזון מסה על פונקצית הייצור. כלכלנים נבוכים מפעם לפעם מכך שהם מפירים את החוק הראשון של התרמודינמיקה. אבל קיימת במקביל גם הפרה של החוק השני, וזו לא זכתה להתייחסות.

ג'ורג'סקיו-רוגן טוען כי כל המשאבים, ולמעשה כל הדברים שיש להם ערך, מאופיינים על ידי אנטרופיה נמוכה; אבל לא לכל הדברים בעלי אנטרופיה נמוכה יש ערך כלכלי. ערך לא יכול להיות מוסבר רק במונחים פיסיקליים או אנטרופיה נמוכה. מצד שני, אי אפשר לתאר ערך רק במונחים פסיכולוגיים של תועלת ללא התייחסות לאנטרופיה, כפי שמנסים לעשות כלכלנים נאו-קלאסיים.

האדם אינו יכול לברוא או להרוס חומר-אנרגיה, הדבר שבני האדם חיים עליו והבסיס לכלכלה הוא ההבדל האיכותי בין משאבי טבע לבין פסולת - כלומר, ההגדלה של האנטרופיה. הכלכלה יכולה להיות יעילה יותר או פחות בניצול האנרגיה והחומר בעל האנרגיה הנמוכה כדי לייצר דברים שאנשים חפצים בהם, או זקוקים להם, ולהשתמש לשם כך בטכנולוגיה או במוסדות משוכללים יותר, כדי להפיק מכל זה יותר או פחות תועלת כלכלית. אבל ללא הזרם בעל האנטרופיה הנמוכה שהטבע מספק אין אפשרות לייצר שום דבר. חומר-אנרגיה הוא תנאי הכרחי אך לא מספיק לערך. חשוב, לכן, לנתח את מקורות האנטרופיה הנמוכה (המחלק המשותף הפיזיקלי של התועלת), ואת דפוסי הנדירות שלהם.

השלכה על קיימות חלשה כלכלית

כלכלנים נאו קלאסיים נוטים לבטא את גורמי הייצור השונים במונחים כספיים, במיוחד בפונקציות ייצור מצרפיות (לדוגמ מודל הצמיחה של סולו מ-1957). דבר זה גורם לערפול נוסף של התחום, ויוצר מראית עין כאילו כל גורמי הייצור הם הומוגניים (Daly, 1997). תאור תהליך הייצור במונחים כספיים טבוע בהגדרות של "קיימות חלשה" של הכלכלנים - הערך הכולל [במונחים כספיים] של כל מאגרי ההון ישאר קבוע - כך נראה כאילו הון טבעי והון תעשייתי הם תחליפייים זה לזה. (Pearce et al., 1990) בספר מעבר לצמיחה נותן דיילי נימוקים מדוע הון טבעי והון תעשייתי אינם תחליפיים אלא משלימים.

מודלים נוספים

מודל זרמים ומאגרים של רוגן היווה השראה לפיתוח מודלים של כלכלת מצב יציב ששמה דגש על ייצוב אוכלוסין וייצוב התוצר הכלכלי במקום על צמיחה. רעיונות אלה פותחו בספרים כמו כלכלת מצב יציב ומעבר לצמיחה של הרמן דיילי ושגשוג ללא צמיחה של טים ג'קסון.

תאור של מפעל לפי מודל זרמים ומאגרים

ג'ורג'סקיו-רוגן טוען שמתכנן של תהליך במפעל חייב להתחשב בשלושה יחסים (1990):

1. הקצב הנורמלי של התפוקה, q (להבדיל המתפוקה המקסימלית). שנקבע על ידי המבנה של האדמה הריקרדיאנית (שטח המפעל) וההמבנה של תשומות ההון בשימוש.
2. היחס בין קצב הזרמים הנכנסים (אנרגיה וחומרים) r התוצרת של מפעלים אחרים i , הזיהום w לבין הקצב התפוקה.
3. המבנה של האלמנטים של הקרנות כלומר מספר העובדים H, יחסית לשטח L, ולהון K.

ולכן

• q = q(L,K) = F(r,i,w)
• H = H(L,K)

מתאור זה ניתן לראות כי כל תהליך ייצור ממשי מוגבל בהיקפו (Ragnar Frisch 1931). אם יש הקטנה של קרן כלשהי (לדוגמה הון), הגדלה של כמות של מרכיב זרם (לדוגמה משאבי טבע) לא תוביל לשמירה על אותה כמות תפוקה, וכם לא להפך. דוגמה שהרמן דיילי נותן (1992) אין טעם בגישה לעוד קורות עץ אם הגורם המגביל הוא התפוקה של המנסרה.

באופן כללי, כאשר משנים את המבנה של תהליך הייצור לא מובטח שפונקציות כמו F(r,i,w) או קרנות (K,L) ישארו זהות, וכך גם הזרמים (r,i,w).

מודל זרמים ומאגרים ב"עולם 3"

בספרי גבולות לצמיחה שנכתב ב1972, מביאים המחברים את מודל עולם 3 שמתאר את הקשרים בין מערכות סביבתיות ובין מערכות חברתיות וכלכליות של החברה האנושית.

תאור גראפי של מודל עולם 3 מתוך הספר גבולות לצמיחה. המודל המתאר זרמים ומאגרים, קשרי גולמין ולולאות משוב בין היבטים של מזון ואוכלוסיה. מודל עולם 3 מדגים חשיבה הוליסטית שבה מסתכלים כיצד תתי מערכות והיבטים שונים משפיעים זה על זה.

לפי הפיזיקאי גראהם טרנר, קיימים ארבע אלמנטים מרכזיים להבנת המגבלות וההתנגות של "גבולות לצמיחה", כאשר השילוב של כל 4 האלמנטים נותנים למודל את הכוח שלו :

• לולאות משוב - לולאות מחזקות ומחלישות. כאשר הגורם המרכזי בתהליך הוא לולאה מחזקת התוצאה עלולה להיות גידול מעריכי, וכאשר מדובר בכמה לולאות, שבהן גם לולאות מחלישות, תהיה התנהגות דמויית סינוס של עליות וירידות.
• יש מספר משאבים כמו אדמה חקלאית שהתפקוד שלהם יכול לההרס בעקבות התהליך הכלכלי. המערכות האלה יכולות גם להשתקם, וקצב השיקום מול קצב ההרס קובע מתי נחצים ערכי סף כמו גם את עוצמתה של התמוטטות.
• המרכיב השלישי הוא השהיות בסינגלים ממרכיב אחד במערכת למרכיבים אחרים. לדוגמה ייתכן ולא מרגישים בהשפעה של זיהום על הגידולים החקלאיים או תוחלת החיים במשך מספר עשורים. לדבר זה יש משמעות שכן אם סכנות אלה לא נחזות מראש, הן עלולות לגדול למימדים שמקשים על הטיפול בהן.
• המרכיב הרביעי הוא טיפןל במערכת הכלכלית העולמית כמערכת שלמה שמורכבת מתתי-מערכות. כאשר מסתכלים על האתגרים של סקטור אחד בלבד, קל יחסית להציע צעדים למיתון הבעיה, האתגר האמיתי הוא להתמודד עם הבעיות בכל הסקטורים בעת ובעונה אחת.

במודל עולם 3, הקיום של זרמים ומאגרים מאפשר לבעיות לגדול לאיטן, כאשר זרם כלשהו גדל ביחס למאגר אותו הוא ממלא או מרוקן. הקיום של המאגרים משמש מצד אחד כגורם מאזן שמקטין את הבעיות שנובעות מכך, ומצד שני איזון זה מסתיר לעיתים קרובות התפתחויות מסוכנות, וגורם להשהיות מידע כך שהחברה לא מודעת לבעיות שמתפתחות. הרחבה בנושא זה מוסברת במאמר של דונאלה מדווז תריסר נקודות מינוף.

ראו גם

• עולם 3
• דינמיקה של מערכות
• תרמודינמיקה
• המודל של ג'ורגסקיו רוגן מתואר על ידי הרמן דיילי וג'יימס קוב בספרם "לטובת הכלל".
• כלכלה ביופיסית
• דה קפלינג
• שגשוג ללא צמיחה

מקורות והערות שוליים

• הרמן דיילי וגיימס קוב, "לטובת הכלל", פרק 10.
• http://www.ker.co.nz/pdf/Biophysical%20Econ%20G-R%20volume.pdf כלכלה ביופיסית :מפזיוקרטים, עד ל כלכלה אקולוגית ואקולוגיה תעשייתית' עמ 21-22